De wiskundige gokformule – logistische regressie
19 september 2022
Begin dit jaar overleed David Cox op 97-jarige leeftijd. Hij wordt beschouwd als een van de belangrijkste statistici van de vorige eeuw. Cox introduceerde nieuwe inzichten, en meerdere methoden in de statistiek kregen zijn naam. Hij was vooral geïnteresseerd in toegepaste wiskunde.
Een van de onderdelen van de kansberekening waar hij een grote bijdrage leverde was de logistische regressie. Dat is een manier om voorspellingen te doen met weinig en meestal een vast aantal mogelijke variabelen. En gokken, met name sportweddenschappen, is een omgeving waar die situatie zich voordoet. Daarom heeft logistische regressie een wiskundige gokformule in zich.
Bij logistische regressie doe je dus een voorspelling op basis van weinig en zoveel mogelijk vaste variabelen. Een praktischer definitie is dat je bij logistische regressie een voorspellend antwoord zoekt door bekende gegevens te gebruiken.
Stel je bijvoorbeeld een docent voor. Aan het begin van een nieuw schooljaar heeft hij een idee. Hij wil eerstejaars studenten individuele begeleiding gaan geven. Ter voorbereiding wil hij weten wat de kans is dat er studenten uitvallen in dat eerste jaar.
De kans op uitval is dus de vraag waar hij een voorspellend antwoord op wil hebben. Welke bekende gegevens kunnen invloed hebben op het uitvallen, vraagt hij zich af. Hij kiest voor geslacht, leeftijd aan het begin van studiejaar, gemiddeld eindcijfer op de middelbare school. Het zijn dus gegevens uit de omgeving van de vraag.
De vraag en gegevens moet de docent nu omzetten in nog te bewijzen beweringen (hypothesen). Die verpakt hij in een formule om tot een antwoord te komen.
Na Cox zijn andere wiskundigen met logistische regressie aan de slag gegaan. Interessant werd het voor ons met de onderzoeken van Ruth Bolton en Randall Chapman. Zij keken hoe je op basis van statische gegevens weddenschappen kan afsluiten met betere winstkansen.
Dat deden ze in de oudste omgeving voor sportweddenschappen: paardenraces. Een omgeving die overigens in veel landen nog altijd de belangrijkste sport is voor weddenschappen.
Wanneer je voor het eerst naar wiskundige onderzoeken kijkt schrikken formules vaak af. Al die letters, haakjes en symbolen. Als je even wacht en van de schrik bent bekomen, ontdek je dat het allemaal wel meevalt. Natuurlijk moet je even door een leercurve en is enige kennis van wiskunde op middelbare school niveau handig.
Vrijwel altijd wordt uitgelegd waar de letters en dergelijke voor staan. Als wij nu afspreken dat X staat voor appels en Y voor peren, dan betekent 3X + 2Y dat je 3 appels hebt en 2 peren. Verdubbeld iemand je appels en peren dan zou je kunnen schrijven 2(3X + 2Y). In plaats van X zouden we ook een andere letter of symbool kunnen gebruiken, als je maar weet waar ze voor staan.
De meeste onderzoekers vinden het vooral interessant te kijken of hun ideeën kloppen. Bolton en Chapman gebruikten hun eigen resultaten dus waarschijnlijk niet om weddenschappen af te sluiten op racebanen.
Een buitenstaander deed dat wel. William Benter wilde de bookmakers bij de paardenraces van Hong Kong verslaan. Met een vriend, die al een tijdje op races wedde, ontwikkelde hij een strategie. Die was vrijwel volledig gebaseerd op logistische regressie.
Evenals de docent in bovenstaand voorbeeld wilde Benter een voorspellend antwoord. En met bekende gegevens, die hem relevant leken in de omgeving van zijn vraag, ging hij aan het werk. In het begin gebruikte hij voor iedereen verkrijgbare gegevens, zoals eerdere uitslagen, leeftijd van een paard en dergelijke.
Het waren al vrij snel veel gegevens. En zijn formule met hypothesen groeide zodanig dat hij het in een computerprogramma onderbracht. Hij had direct al enig succes. Maar hij bleef gegevens toevoegen. Daarbij ook gegevens waar hij wat meer moeite voor moest doen, bijvoorbeeld door jockeys te ondervragen naar het eetgedrag van de deelnemende paarden.
Benter en zijn vriend, Alan Woods, staan nu bekend als de beste gokkers ter wereld.
Het gaat er bij gokken en sportweddenschappen niet om dat je extreem geïnformeerd bent. Je hoeft ook niet 100% zeker te zijn van je gelijk. Wat belangrijk is dat je net iets beter bent dan de bookmaker of je tegenstander. Net iets beter geïnformeerd. Bij logistische regressie komt daarbij dat je ook de quotering van de bookmaker in je voordeel kunt vaststellen.
Maar je moet er wel wat moeite voor doen. Het kost tijd en je moet het leuk vinden. Dat laatste vraagt vaak een verandering van de manier waarop je naar iets kijkt. We kennen bijvoorbeeld een ZZP’er die een hekel had aan boekhouden.
Hij vindt het nog steeds niet leuk, maar hij ziet het nu als bron van herinneringen. De bonnetjes met datums doen hem terugdenken aan een etentje, de aanschaf van een machine, een succesvolle reclamecampagne en dergelijke. Zo moet je bij logistische regressie wellicht ook een beetje aankijken tegen de gegevens die je verzamelt.
Je zou iemand die met statistische gegeven miljoenen verdient bij weddenschappen kunnen vragen, ‘wint Liverpool van Chelsea in de FA-finale?’. Maar daar zal die persoon waarschijnlijk geen antwoord op geven. Omdat hij het antwoord niet weet. Zijn berekening is gebaseerd op een groter geheel.
De docent in het voorbeeld weet ongeveer hoeveel leerlingen gaan afvallen, maar niet per se welke. En bij weddenschappen is de inleg over meerdere races of wedstrijden met logistische regressie beter dan het gemiddelde van de boekmaker. Naast verliezen van inleg staan net iets meer winsten.
We hebben hierboven een schets gegeven van wat logistische regressie kan doen. En expres geen formules of nadere uitleg gegeven over hoe je ermee aan de slag kunt gaan. Ten eerste omdat de lengte van een bericht op OnlineCasinoGround niet genoeg ruimte geeft om de finesses te behandelen.
Ten tweede omdat er een statisticus is, Peter Sumpter, die het veel beter kan uitleggen dan wij. Deze Britse wetenschapper vertelt in praktische lessen van begin tot eind hoe je logistische regressie en andere statistische methoden kunt gebruiken.
Hij schreef onder ander het boek ‘Soccermatics’. Daarin laat hij zien hoe je voetbal kunt bekijken in getallen, vormen en patronen. Interessanter echter om mee te beginnen zijn wellicht de filmpjes die hij op zijn site en op youtube plaatst. Hierin zit ook een opbouw waarmee hij je geleidelijk meeneemt in de kennis van logistische regressie en statistieken die je kunt gebruiken bij sportweddenschappen.
Vanzelfsprekend kun je ook de onderzoeken van David Cox, Ruth Bolton en Randall Chapman, en andere statistici lezen. Of het verhaal van William Benter over zijn werkwijze. Maar met kennis van wiskunde op middelbare schoolniveau is een start bij David Sumpter verstandiger.
