Loterijen winnen met wiskunde en onderzoek

14 oktober 2019

Casino blog >> Loterijen winnen met wiskunde en onderzoek

Er zijn talrijke boeken verschenen over loterijen. Veel van die boeken leggen uit hoe je een loterij kunt winnen. Meestal halen ze er ook wiskunde en kansberekening bij. Andere boeken vertellen waarom je niet kunt winnen, zelfs niet als je een kei bent in wiskunde.

Enige kennis van wiskunde kan natuurlijk geen kwaad. Dat geldt voor elke gok. Berekenen van je kansen is immers ook handig wanneer je een potje poker speelt, roulette speelt of dobbelt.

We schreven eerder al over loterijen. Meest opmerkelijke conclusie van de vele onderzoeken rond loterijen is: de uitgaven aan een loterij zijn omgekeerd evenredig met de hoogte van het opleidingsniveau. Met andere woorden: hoe hoger het opleidingsniveau, hoe minder wordt uitgegeven aan loterijen.

Kleine kans

Het kan allerlei redenen hebben waarom de ene groep weinig aan loterijen meedoet en de andere juist veel (ook daarover schreven we al). Een van de redenen is wellicht kennis van wiskunde om de kans te berekenen. De kans dat je een loterij wint is namelijk uiterst klein. Veel kleiner dan winnen met roulette, poker of andere gokspellen.

Bij het artikel over Wagenaar schreven we al dat loterijdeelnemers zich vereenzelvigen met de ene winnaar, niet met de miljoenen verliezers. En daardoor hoop houden, wellicht tegen beter in.

Loterijen

Er zijn grofweg twee soorten loterijen. Bij de een krijg je random een ticket, bij de andere kun je zelf een getal opgeven. De staatsloterij probeert daartussen te zitten. Daar mag je het eindgetal zelf bepalen. Flauwekul natuurlijk, een psychologisch trucje. Lees Skinner er maar op na.

Het meest interessant zijn vanzelfsprekend de loterijen waar je zelf het getal kunt bepalen waarmee je speelt. Dat geeft de meeste suggestie van eigen invloed. In Nederland denken we dan aan bijvoorbeeld de Eurojackpot. Daar bepaal je zelf de vijf getallen en twee bonusgetallen.

Winnende combinatie

Wat is dan de winnende combinatie? Welke vijf getallen en twee bonusgetallen zorgen ervoor dat jij de jackpot wint? Geen enkel. Er bestaat geen winnende combinatie. Telkens hebben alle getallen en combinatie van getallen evenveel kans. Op dezelfde manier als het rouletteballetje bij elke beurt weer een nieuwe kans begint.

De kans dat de winnende combinatie bij Eurojackpot of een soortgelijke loterij 4, 10, 23, 36, 40 en 2 en 5 is, is dus evengroot als 2, 8, 14, 26, 48 en 3 en 7 of elke andere combinatie. Zelfs de kans op de combinatie 1, 2, 3, 4, 5 en 6 en 7 is evengroot.

Voorspelbaar

Het heeft dus geen zin vooraf te denken dat er een winnende combinatie is. Toch is het handig wel na te denken voor je inzet. En een keer onderzoek te doen of na te denken over je medemens.

Door onderzoek lees je bijvoorbeeld over het loterijgedrag van je medemens. Daarbij blijkt dat heel veel van je lotgenoten 1, 2, 3, 4 en 5 invullen op hun loterijpapiertje. Een goede reden voor jou om dat niet doen. De kans dat die combinatie wint is niet groter dan andere combinaties. Maar als ie valt moet het onder heel veel winnaars worden gedeeld. Dat wil jij natuurlijk niet.

Magisch getal

Andere mensen beschouwen bepaalde datums als bijzonder. Dat kan hun verjaardag zijn, de geboortedag van een kind, de dag dat ze een ander geluk hadden dan winnen in een loterij. Bedenk het maar. Het blijkt dat veel mensen zulke datums gebruiken bij het invullen van hun loterijbriefje.

Dus gebruik jij de getallen 1 t/m 12 niet in jouw lotnummer. Het heeft geen invloed op je winstkans Maar als je wint hoef je minder te delen en dat kan veel schelen.

Er zijn ook mensen die een ander bijgeloof hebben bij loterijen. Zij geloven dat het geen opvolgende cijfers mogen zijn, of dat er juist altijd een bepaalde afstand tussen de getallen moet zijn of een logisch patroon.

Winnen

Is er dan geen enkele manier om het lot te beïnvloeden? In theorie niet. Of is het in de praktijk niet. Er zijn mensen geweest die hebben gekeken naar bingomachines. Stel dat de ballen in een koker steeds in dezelfde volgorde klaarstaan, schetsten zij. Dan vallen ze in de bak. Daarna springen ze van elkaar vandaan. Maar de afwijking daarbij is volgens die ‘theoretici’ klein. Met bijhouden van statistieken van de uitkomsten …

Andere mensen wijzen erop dat veel loterijen gebruik maken van een RNG (Random Number Generator). Daarbij bepaalt software het winnende getal. De huidige RNG’s zijn echter nog steeds niet perfect. Ook daar zou je volgens hen een patroon kunnen herkennen.

MIT-studenten

Beide ideeën om een winnend nummer te vinden of de winkans te vergroten wijzen we af. Ze kloppen niet of zijn lastig in praktijk te brengen. We geloven meer in kennis, onderzoek en de praktijk. Zoals James Harvey, een student aan het Massachusetts Institute of Technology, dat in 2005 gebruikte toen hij een onderwerp zocht voor zijn wiskundetentamen.

Er was kort daarvoor een loterij geweest op de universiteit. Dat had zijn belangstelling gewekt. Hij besloot loterijen te onderzoeken en wellicht wat extra geld te verdienen met de kennis die hij daarbij zou opdoen.

WinFall-loterij

Harvey bekeek diverse Amerikaanse loterijen. Hij analyseerde de spelregels, berekende de winkansen en hield van enkele statistieken bij. Bij de WinFall loterij, een jaar daarvoor gestart, zag hij kansen. De loterij werkte op dezelfde manier als veel andere loterijen: alle getrokken getallen goed geeft de jackpot. Viel de jackpot niet dan rolde het door naar de volgende trekking.

Toen de jackpot al een jaar niet was gevallen bedacht de WinFall organisatie een alternatief. Ze besloten dat de inmiddels hoog opgelopen jackpot moest vallen, desnoods op een lot waarbij minder cijfers goed waren. Harvey zag al snel dat dit terugrollen van de jackpot mogelijkheden bood.

Loterijgroep

Harvey berekende dat in sommige gevallen de kosten van een lot lager waren dan de uit te betalen bedragen. Hij vormde een groep met medestudenten en ze gingen loten opkopen. Om een lang verhaal kort te maken: ze wonnen regelmatig, moesten daarvoor wel heel veel loten kopen met nog steeds kans op verlies en er kwamen andere groepen bij die hetzelfde kunstje uitvoerden. Tot het stopte natuurlijk.

Meestal stopt het doordat een loterij-organisatie erachter komt dat er een hiaat in hun spel zit. Ze passen dan eenvoudig de spelregels aan. In het geval van WinFall was het een medewerker van de overheid die er een stokje voor stak. Maar toen was het voor Harvey’s groep en andere groepen al lucratief geweest.

Organisatie

En inmiddels een enorme belasting. Want de organisatie was enorm. In een loterijweek kocht een groep soms een kleine 400.000 loten. Kopen van de loten gaf al kopzorgen. Daarna moesten ze de loten organiseren en opslaan. Na de trekking begon de zoektocht naar de winnende loterijbriefjes. Dat kostte soms ook meerdere volle dagen. En in Amerika moet je dan ook nog de verliesloten administratief goed bewaren voor de belastingdienst.

Er bestaan rond loterijen, ondanks het vele werk, toch nog altijd samenwerkingsverbanden zoals die van Harvey. De wiskunde ervan is uiteindelijk eenvoudig. De methodes zijn vrijwel allemaal gebaseerd op het groot inkopen van loten. Daarmee is het vooral een kwestie van mankracht en organiseren van de lotterijbriefjes. Roulette spelen is echt veel eenvoudiger, met bovendien een grotere winkans.

Meer informatie:

  • Het kan nog steeds interessant zijn loterijen te analyseren. Je moet dat vooral zelf doen. Wanneer je leest over een lucratieve techniek ben je meestal al te laat. Er zijn dan waarschijnlijk al meerdere mensen met die techniek bezig of de loterij heeft de regels al aangepast.
  • Bij het analyseren kan het handig zijn wetenschappelijke onderzoeken te lezen. Wetenschappers naar loterijen zijn meestal niet geïnteresseerd in het praktisch uitvoeren van hun ontdekkingen.
    • Een recent onderzoek keek bijvoorbeeld naar de theoretische effecten van het melden door de organisatie van een krasloterij van de al verkochte loten en de uitbetalingen die ze hadden gedaan. In de praktijk is dat natuurlijk handig om je kans te berekenen: hoeveel loten zijn er nog over tegen hoeveel prijsgeld.
  • Hoe hoger het opleidingsniveau, hoe minder wordt uitgegeven aan loterijen. Er zijn talrijke onderzoeken waaruit dat blijkt, (bijv. deze vier onderzoeken in een zip-bestand). We schreven er eerder over naar aanleiding van het onderzoek ‘Why the Poor Play the Lottery’ (pdf).
  • Het verhaal over James Harvey wordt uitgebreid beschreven in het boek ‘The Perfect Bet: How Science and Math Are Taking the Luck Out of Gambling’ van Adam Kucharski uit 2016
  • Enkele onderzoeken:
    • Statistical Analysis of Popular Lottery Winning Strategies – Chen ea. 2010 (pdf)
    • The cross-sectional Gambler’s Fallacy in lottery number choices – Lien ea 2014 (pdf)
    • Lottery Participants and Revenues (An International survey) – Humphreys and Perez 2011 (pdf)
  • Er zijn in de omgeving van loterijen ook ‘uitvinders’, zoals dit patent voor een loterij getal generator laat zien (pdf)
  • Een brief van de overheidsmedewerker die melding maakte van de problemen bij WinFall (pdf)
Delen: